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<title>Fehlerbalken</title>
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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Fehlerbalken</span></h1>
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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p><b>Fehlerbalken</b> werden bei der grafischen Darstellung von numerischen Daten eingesetzt und dienen dazu, die auf systematischen oder statistischen <a href="St%C3%B6rgr%C3%B6%C3%9Fe_und_Residuum" title="Störgröße und Residuum">Fehlern</a> beruhenden möglichen Abweichungen der <a href="Messwert" title="Messwert">Messwerte</a> vom tatsächlichen Wert der betrachteten <a href="Messgr%C3%B6%C3%9Fe" title="Messgröße">Messgröße</a> zu visualisieren.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Arten_von_Fehlerbalken">Arten von Fehlerbalken</h2></div>
<p>Meist werden Fehlerbalken um einen <a href="Arithmetisches_Mittel" title="Arithmetisches Mittel">Mittelwert</a> von Messwerten dargestellt und es reicht dann von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [{\bar {x}}-c\cdot s;{\bar {x}}+c\cdot s]}">
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<mi>x</mi>
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</mrow>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>c</mi>
<mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
<mi>s</mi>
<mo>;</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mi>x</mi>
<mo stretchy="false">¯<!-- ¯ --></mo>
</mover>
</mrow>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mi>c</mi>
<mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
<mi>s</mi>
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [{\bar {x}}-c\cdot s;{\bar {x}}+c\cdot s]}</annotation>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/163340973416000003b574b251be8031fb58e8eb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.221ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [{\bar {x}}-c\cdot s;{\bar {x}}+c\cdot s]}" loading="lazy"></span>. Die Länge des Intervalls ist dann <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2cs}">
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<mn>2</mn>
<mi>c</mi>
<mi>s</mi>
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</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2cs}</annotation>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/752d322df0a1238aa7c17d35e3f2d473410ff678.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.26ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2cs}" loading="lazy"></span>.
</p>
<ul><li>Entweder wird für <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}">
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}" loading="lazy"></span> die <a href="Empirische_Standardabweichung" class="mw-redirect" title="Empirische Standardabweichung">Stichprobenstandardabweichung</a> der Stichprobe genommen. In diesem Fall soll die Lage und die Streuung der Stichprobe visualisiert werden. Sind die Daten approximativ normalverteilt, dann sind bei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=1}">
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3e3467f9e219a5ea38a30da5c3a02c2c23f61a79.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.268ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle c=1}" loading="lazy"></span> ca. 68 % der Daten bzw. bei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=2}">
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c128a061994fb9d137dc6ea4aa68c0958c550111.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.268ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle c=2}" loading="lazy"></span> ca. 95 % der Daten im Fehlerbalkenintervall enthalten.</li>
<li>Oder für <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}">
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}" loading="lazy"></span> wird der <a href="Standardfehler" title="Standardfehler">Standardfehler</a> des Mittelwerts genommen, der sich aus der Stichprobenstandardabweichung dividiert durch die Wurzel des Stichprobenumfanges ergibt. Dann ist der Fehlerbalken eine Visualisierung des <a href="Sch%C3%A4tzintervall" class="mw-redirect" title="Schätzintervall">Schätzintervalles</a> der Mittelwerte. Ziel ist hierbei herauszufinden, wo der wahre Mittelwert der <a href="Grundgesamtheit" title="Grundgesamtheit">Grundgesamtheit</a> liegt bzw. wie genau man ihn überhaupt messen kann. Wird dann <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=1}">
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3e3467f9e219a5ea38a30da5c3a02c2c23f61a79.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.268ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle c=1}" loading="lazy"></span> gewählt, dann wird das Fehlerbalkenintervall/Schätzintervall in ca. 68 % der Fälle bzw. bei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=2}">
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<mi>c</mi>
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<mn>2</mn>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c128a061994fb9d137dc6ea4aa68c0958c550111.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.268ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle c=2}" loading="lazy"></span> in ca. 95 % der Fälle den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit enthalten.</li></ul>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fehlerbalkendiagramm">Fehlerbalkendiagramm</h2></div>
<p>Das <b>Fehlerbalkendiagramm</b> rechts zeigt den Mittelwert und das dazugehörige <a href="Sch%C3%A4tzintervall" class="mw-redirect" title="Schätzintervall">Schätzintervall</a> für den Ruhepuls bei unterschiedlicher sportlicher Betätigung (selten/einmal alle 14 Tage/wöchentlich/mehr als einmal wöchentlich). Man kann sehen, dass der durchschnittliche Ruhepuls abnimmt, je mehr man sich sportlich betätigt. Da hier Schätzintervalle für den Mittelwert dargestellt sind und sich die Fehlerbalken für die erste und letzte Gruppe nicht überlappen, ist dies ein erster Hinweis darauf, dass in einem Test die <a href="Nullhypothese" class="mw-redirect" title="Nullhypothese">Nullhypothese</a> der Gleichheit der Mittelwerte in allen Gruppen (<a href="Varianzanalyse" title="Varianzanalyse">Varianzanalyse</a> oder nichtparametrische Äquivalente) abgelehnt wird.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>
<ul><li><a href="Box-Plot" title="Box-Plot">Box-Plot</a></li>
<li><a href="Fehlerrechnung" title="Fehlerrechnung">Fehlerrechnung</a></li></ul>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>
<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160404042710/http://www.molar.unibe.ch/help/statistics/spss/34_Boxplots_und_Fehlerbalken.pdf">Boxplots und Fehlerbalken</a> (PDF-Datei; 213 kB)</li></ul></div><!--htdig_noindex--><div><div class="zim-footer">
Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2022-04-19" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Fehlerbalken&oldid=222184905">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.
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